Chapuceando con el triángulo rectángulo

El año pasado, mientras cursaba 2º ESO (13 años), se me ocurrió iniciarme en el mundo de la Investigación, uno de los campos más bonitos que nos ofrece la Ciencia (aunque últimamente esté regularcete :-|). Entonces me centré en la geometría, puesto que siento mucha admiración en Thales y Pitágoras, quienes predominaban en los temarios que nos tocaba aprender en aquellos días.

Entonces, saqué dos pequeñas “investigaciones”, donde os muestro los pasos a seguir para llegar a las conclusiones:

1ª investigación.

  1. Dibujamos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa (h) mida el doble que el cateto menor (Cm).
  2. La medida del cateto mayor (CM) la calculamos mediante el Teorema de Pitágoras:     CM = √(h2Cm2).
  3. Teniendo la medida de los tres lados del triángulo, calculamos el perímetro (suma de sus lados).
  4. Ya calculado el perímetro, realizamos la siguiente fórmula: Perímetro / hipotenusa. Esto dará lugar a una constante de decimales infinitos: 2,366025404 (está redondeado, puesto que no se ponen puntos suspensivos).

Nota: Algo que hay que tener muy en cuenta es que los cálculos hay que hacerlos con las medidas exactas.

1

Fig. 1: Triángulo rectángulo (Cm · 2 = h) con sus medidas exactas calculadas (aplicando el Teorema de Pitágoras). Finalmente se calcula la fórmula perímetro/hipotenusa, cuyo resultado es 2,366025404.

Dirán que para qué se puede usar esta constante que hemos hallado. Pues bien, sabemos que el perímetro del triángulo rectángulo es la suma de sus lados, pero con este número se puede calcular de dos nuevas formas:

  • 2,36 · hipotenusa = Perímetro del triángulo rectángulo.
  • 2 · 2,36 · Cm = Perímetro del triángulo rectángulo.
2

Fig. 2: Aquí se muestran estas dos nuevas formas de calcular el perímetro del triángulo rectángulo. Muy importante realizar los cálculos con las medidas exactas.

Hasta aquí ha terminado la primera investigación, que es importantísimo que la tengas en cuenta para la posterior, en la que se va a relacionar la constante hallada en los anteriores pasos (2,36) con otras.

2ª investigación.

  1. Dibujamos de nuevo un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea el doble que el cateto menor, al que vamos a nombrar A.
  2. Le dibujamos los cuadrados del Teorema de nuestro amigo Pitágoras:

    Triángulo A

    Triángulo A con los cuadrados del Teorema de Pitágoras.

  3. Los cuadrados obtenidos en el paso anterior habrá que colocarlos en el siguiente orden:Cuadrados en orden
  4. Formamos otro triángulo rectángulo uniendo el pico superior izquierdo de CM con el pico inferior derecho de Cm, al que vamos a nombrar B:

    Triángulo B

    Triángulo B formado por la unión del pico superior izquierdo de CM con el pico inferior derecho de Cm.

  5. Ya con las medidas puestas, realizamos la siguiente fórmula: Perímetro de B / Perímetro de A. Esto dará lugar a otra constante de decimales infinitos, 2,434545109 (redondeado).
  6. Si hacemos la misma fórmula, pero sustituyendo el perímetro por el área, dará lugar a otra constante de decimales infinitos, 6,464101615, que si lo dividimos entre la constante 2,36 (1ª investigación), el resultado será igual a la fórmula Perímetro / Cateto M.

La ley que resume todo:

Ecuación que resume las dos investigaciones.

Ecuación que resume las dos investigaciones.

Y aquí la práctica:

Triángulo A (práctica)

Fig. 3: Se muestra el triángulo A junto a sus medidas exactas.

Triángulo B (práctica)

Fig. 4: Se muestra el triángulo B formado por la unión mencionada en el anterior algoritmo, detallando las medidas precisas.

Perímetro de B / Perímetro de A (práctica)

Fig. 5: Aquí puedes ver la primera fórmula a aplicar de esta segunda investigación, donde se halla la constante 2,434545109.

Área de B / Área de A (práctica)

Fig. 6: Aquí observas ese “cambio de fórmula” (sustituimos el perímetro por el área), concluyendo con la constante 6,464101615, con la que calculamos “la ecuación resumen” dividiéndola entre la constante 2,36 de la primera investigación.

Y esto es todo, este fue mi inicio en la Investigación, espero no parar de hacerlo, aunque nada más que escriba tonterías (porque está “investigación” es una cagada, con perdón, y no se riáis). Aun no se nada de las Matemáticas (tan solo estoy en 3º ESO, al menos intento aprender lecciones de posteriores cursos), y es muy complicado saber todo. Para quien de verdad quiera conocer el amplio lenguaje de la maravillosa Matemática, que visite todos los días el blog Gaussianos, es increíble en cuanto a este conocimiento científico.

P.D.: Si hay algún error en el artículo, comentadlo… y es una orden 😛 Me gusta que me corrijan, así se aprende más.

Nota: Esta entrada participa en en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es pimedios – la aventura de las matemáticas.

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Acerca de Ismael

Estudiante de 3º ESO en el IES Odiel de Gibraleón (Huelva). Amante incondicional del RAP. Aficionado al deporte (fútbol y pádel). Roskientífico desde el 15/10/12.
Esta entrada fue publicada en Matemáticas y etiquetada , , , . Guarda el enlace permanente.

8 respuestas a Chapuceando con el triángulo rectángulo

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  3. Juan dijo:

    Enhorabuena por tu trabajo, Ismael. Ojalá hubiera más chavales como tú a tu edad. Mucho ánimo y mucha suerte. Te lo dice un “investigador” (estoy haciendo la tesis en informática).

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  6. Aitor dijo:

    Hola Ismael, supongo que te acordarás de mi y sino es así pues mala suerte jaja, no es broma. Como alumno de 2º de Bachillerato (17 años) tampoco puedo aportar mucho, pero si puedo decirte lo poco que se jaja solo puntualizar que con tu demostración lo que haces es decir que eso ocurre en ese determinado caso y con esos determinados datos, para demostrar que ocurre al 100% tendrías que trabajar con letras y observar que los resultados obtenidos son los que has logrado con tu hipótesis.

  7. ¡Te felicito!. Marinés:Profesora de Matemática

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